تبليغاتX
بزرگترین بانک مقالات علمی .:. انجمن سهند - ریاضیات

بزرگترین بانک مقالات علمی .:. انجمن سهند

استان آذربایجان شرقی شهرستان تبریز

کاربرد ریاضی در زندگی

مقدمه

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که  این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  89/05/29ساعت 18:29  توسط عاطفه عیوضی  | 

تابع

تابعمفهوم تابع یا پردازه، در سراسر ریاضیات نوین و دیگر دانش‌ها و در همهٔ سطوح از ارزش بسزایی برخوردار است. این مفهوم در ابتدا در حساب دیفرانسیل و انتگرال که بیش‌تر به مطالعه توابع حقیقی و بررسی حد و مشتق و انتگرال آنها می‌پردازد شکوفا شد.  

 


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  88/04/02ساعت 19:58  توسط پریسا رضايي پور  | 

خوارزمی

ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی از دانشمندان بزرگ ریاضی و نجوم می‌‌باشد از زندگی خوارزمی چندان ا طلاع قابل اعتمادی در دست نیست الا اینکه وی در حدود سال 780 میلادی در منطقه خوارزم آسیای میانه زاده شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تاثیر نداشته‌اند اجداد خوارزمی احتمالاٌ اهل خوارزم بودند ولی خودش احتمالاٌ از قطر بولی ناحیه‌ای نزدیک بغداد بود. به هنگام خلافت ماموی عضو دارالحکمه که مجمعی از دانشمندان در بغداد به سرپرستی مامون بود، گردید خوارزمی کارهای دیونانتوس را در رشته جبر دنبال کرد و به بسط آن پرداخت خود نیز کتابی در این رشته نوشت.


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/12/20ساعت 23:29  توسط سپیده آذرمی  | 

رابطه بین ریاضی و فیزیک

نگرش كلی
فیزیك علمی است كه قوانین حاكم بر جهان طبیعت را بصورت مدون بیان می كند. بنابراین برای ارائه این قوانین بصورت معادلات و روابط ریاضی ، لازم است كه یك فیزیكدان با اصول و قوانین اساسی ریاضی آشنا باشد. التبه در بعضی از علوم دیگر مانند شیمی نیز این ضرورت احساس می شود، ولی اغراق آمیز نیست بگوییم كه ریاضیات بعنوان الفبای فیزیك می باشد. این ضرورت سبب شده است كه درسی تحت عنوان روشهای ریاضی در فیزیك ایجاد شود
ضرورت با هم بودن ریاضی و فیزیك
اگر تاریخچه پیدایش علوم را مورد توجه قرار دهیم. ملاحظه می گردد كه فیزیك و ریاضی معمولا پا به پای هم گسترش و رشد یافته اند. و اكثر فیزیكدانان قدیمی ، ریاضیدان نیز بوده اند. بعنوان مثال می توان به اسحاق نیوتن ، گالیله و دیگران اشاره كرد. علاوه بر این هر مبحث فیزیك را مد نظر قرار دهیم، ملاحظه می كنیم كه به نوعی ردپایی از ریاضیات در آن وجود دارد. به فرض اگر مبحث سینماتیك حركت را مورد توجه قرار دهیم، خواهیم دید كه اگر بخواهیم سرعت و یا شتاب را تعریف كنیم، بایستی با قوانین مشتقگیری آشنا باشیم تا بتوانیم بگوییم كه مشتق مكان در هر لحظه برابر سرعت لحظه ای و مشتق سرعت در هر لحظه ، شتاب لحظه ای خواهد بود


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/11/05ساعت 13:28  توسط آرمين نوروزي  | 

واژه ریاضیات و بهترین واژه جایگزین آن

واژه ریاضیات ، به جای واژه یونانی (( ماته ماتیکه )) Mathematike گذاشته شده است که خود از (( ماته ما )) Mathema به معنای (( دانش )) و (( دانایی )) آمده است.اغلب ، واژه (( ریاضیات )) را ، برگرفته از واژه (( ریاضت )) دانسته اند ؛ چرا که (( ریاضت )) تنها به معنای (( پرهیزکاری بدنی )) نیست و (( در خود فرو رفتن ))  و (( فهمیدن )) و (( رسیدن  به رازها )) را هم می رساند. 

دیدگاه های دیگری هم وجود دارد. بسیاری از زبانشناسان، با بحث های زبان شناختی نتیجه می گیرند ، (( ماته ما )) همان واژه ایرانی (( مزدا )) است که همان معنای واژه یونانی را دارد : (( دانا )) و (( آگاه )).  دیدگاه سوم ، معتقد است که واژه (( ریاضی )) از واژه فارسی (( راز )) به معنای (( اندازه گرفتن )) آمده است. این واژه هنوز در واژه های (( تراز )) و (( ترازو )) با حفظ معنای خود باقی مانده است. در واژه (( ترازو )) ، (( ترا )) به معنای (( از این سو و آن سو )) ، (( راز )) به معنای (( اندازه گیری )) است . پسوند (( او )) در بسیاری جاها در زبان فارسی ، به معنای (( بسیار )) به کار رفته است. به این ترتیب ، (( ترازو )) یعنی : (( اندازه گیری و مقایسه بسیار )) . در ضمن ، واژه (( مر )) در زبان فارسی ( که در واژه های (( شمر )) و (( شمردن )) وجود دارد ) ، به معنای (( شمردن )) و (( محاسبه کردن )) است.بدین ترتیب ، اینان ، به جای واژه (( ریاضیات )) ، واژه (( رازومَر )) را پیشنهاد می کنند که درست به معنای (( اندازه گرفتن و شمردن )) است و اگر ریاضیات را (( دانش رابطه های کمیتی و شکل های فضایی )) بدانیم ، واژه (( رازومر )) می تواند انتخاب درستی باشد


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/11/05ساعت 13:22  توسط آرمين نوروزي  | 

مثلث برمودا

مثلث برمودا

اتفاقی که چند سال پیش در « مثلث برمودا » روی داد بار دیگر مساله آن را بر سر زبان ها انداخته و مطالعات جدیدی را سبب شده است.

سابقه « مثلث برمودا » از آن جا است که در سال 1945 پنج هواپیمای بزرگ بمب افکن امریکایی در حالی که در هوای صاف و مناسب پرواز می کردند به ناگاه ناپدید شدند. تنها چیزی که از آن ها می دانیم این است که اول از مسیر اصلی خود منحرف شدند و بعد با هو ناپدید شدند. تا به امروز هیچ گونه اثری از این هواپیما و خلبان و خدمه آن ها یافت نگردیده است.


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/10/29ساعت 19:42  توسط پریسا رضايي پور  | 

عدد ۱۳

اگر از کوچه پس کوچه‌های قدیمی شهرآنجایی که هنوز رگه‌هایی از خانه‌های قدیمی کاهگلی یافت می‌شود گذر کنیم هنوز هم پلاکهای خانه‌هایی را می توان دید که روی آن ۱+۱۲ به جای سیزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان یافت تحت این عنوان: نحس بودن ۱۳ !
آنچه در ادامه خواهید خواند جادوی ۱۳ است که به نظر جالب می رسد.

براي ادامه مطلالب در ادامه كليك كنيد.....


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/16ساعت 15:7  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

متافیزیک از دید ارسطو

ارسطو شاگرد افلاطون در کتاب خود " متافیزیک " به بررسی هستی همانطور که هست پرداخته است. او در این کتاب از افلاطون انتقاد کرده که وی نه به مفهوم هستی پرداخته و نه به علت هستی. ارسطو در این کتاب، طبیعت را هر آن چه اصل حرکت و سکونش را داراست می داند. بررسی ثبات و نهایت از دیگر موضوعات مطرح شده در این کتاب است. ارسطو به این اشاره می کند که اندیشمندان Eleate هستی را نفی می کردند، هراکلیت دیگر فیلسوف یونانی حرکت را در نظر گرفته بود و افلاطون ثبات در ایده را مطرح کرده بود. ارسطو انتقاد می کند که افلاطون حرکت را به عنوان علت تغییر در هستی قبول نداشت و از نظر ارسطو،‌ ثبات در دیدگاه پارمنیدس یک پرسپکتیو شوم برای فیزیک است.

بقيه در ادامه مطلب....


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/16ساعت 14:59  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

ریاضی و راز

افلاطون در رساله تیمائوس به توصیف جهان طبیعی و فیزیكی می پردازد. در توصیفات افلاطون، آنچه چشمگیر است (و شاید متأثر از فیثاغوریان) میل به ریاضیاتی كردن همه چیز است، به علاوه ارسطو می گوید: افلاطون قائل به این بود كه:
▪صور، اعدادند
▪ اشیاء به سبب بهره مندی از اعداد موجودند.
▪ اعداد مركبند از واحد و «بزرگ و كوچك» و یا «دوی نامتعین» (به جای محدود و نامحدود فیثاغوری)
▪ ریاضیات وضع واسطه ای میان «صور» و اشیاء دارند.
همچنین او قائل بود كه حركات پیچ پیچ اجرام آسمانی با قانون ریاضی مطابق است و نظم در اجسام طبیعی، قابل بیان به نحو ریاضی اند. هرچند گرایش تام و تمام به ریاضی كردن همه چیز را امری ناموفق، ازسوی افلاطون دانسته اند. لكن آنچه در این كوشش برای ما، مهم است، این است كه آیا وی با عقلانی كردن واقعیت و بخصوص طبیعت محسوس، از طریق ریاضیاتی كردن آن، به سوی نوعی ماشین گرایی قدم برنمی دارد؟ عجیب می نماید كه كسی كه درباره عروج به زیبایی مطلقش تحت الهام از ارس در رساله میهمانی سخن می گوید، چنین رأیی را قائل شود. آیا باید بر آن شد كه در تمام رساله های دیگر، سقراط حقیقتاً به عنوان سقراط سخن نگفته است و اكنون در تیمائوس، افلاطون، آرای خود را بیان داشته است؟
بقيه در ادامه مطلب
ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/16ساعت 14:56  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

خوارزمی

ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی از دانشمندان بزرگ ریاضی و ستاره‌شناسی ایرانی می‌باشد. از زندگی خوارزمی چندان اطلاع قابل اعتمادی در دست نیست جز اینکه وی در حدود سال ۷۸۰ میلادی در منطقه ایرانی‌نشین خوارزم آسیای میانه زاده شد شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات به‌ویژه در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچیک از ریاضیدانان سده‌های میانه مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته‌اند. وی را پدر جبر نامیده‌اند


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/16ساعت 14:56  توسط داود سلیمان سالم  | 

هندسه نااقلیدسی و انحنای فضا

علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد.
ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/16ساعت 14:54  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

معرفی یک دنباله اعداد در نمایش اعداد طبیعی و ویژگی های آن

دنباله اعداد طبیعی در حالت کلی دنباله ای آشنا است.ولی بسته به این که چه نوع آرایشی از اعداد طبیعی را درنظر داشته باشیم می توان دنباله های متنوعی ایجاد کرد که همگی به نوعی معرف یک ویژگی از اعداد طبیعی هستند.
در مقالات اخیر حالتی رابررسی کردیم که در یک حالت حدی اعداد طبیعی را شامل می شد.دراین مقاله قصدداریم دنباله ای را معرفی کنیم که می تواند نواری از اعداد طبیعی را به مادهد و بدین وسیله ما می توانیم به سرعت کل دنباله را تشکیل دهیم .

به دنباله زیر توجه کنید:
N,n-1,2n-1,2n,4n-1,4n,8n-1,8n,………….. nЄIN

براي اطلاعات بيشتر در ادامه مطلب كليك كنيد.


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/16ساعت 14:50  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادهٔ عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال ۲۵۷ یا ۲۵۹ هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمهٔدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( ۲۲۱-۲۲۸ هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد......

ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/16ساعت 14:47  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

نكات آمار و احتمال

آمار رشته وسیعی از ریاضی است كه راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می كند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیك و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حكومت داری و صنعت كاربرد دارد.


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/16ساعت 14:45  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

عدد طلایی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/09/12ساعت 12:11  توسط داود سلیمان سالم  | 

تاريخجه منطق فازي

تاريخجه منطق فازي

دانشمند ايراني تبار؛ سرآمد منطق فازي

در سال 1965 پروفسور لطفى زاده مقاله «مجموعه فازى» را منتشر ساخت. در اين مقاله، لطفى زاده چيزى را كه برتراند راسل، جان لوكاسيه ويچ، ماكس بلك و ديگران آن را «ابهام» يا «چند ارزشى»


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/08/12ساعت 11:55  توسط آرمين نوروزي  | 

ریاضیات فازی

+ نوشته شده در  87/08/11ساعت 13:10  توسط داود سلیمان سالم  | 

دالامبر (۱۷۸۳-۱۷۱۷)

صبح یكی از روزهای ماه نوامبر ۱۷۱۷ ناله كودكی از داخل بسته ای در كنار كلیسای «سن ژان لورن» توجه زنی خیرخواه و نیكوكار را به خود جلب می نماید. زن نیكوكار كه زوجه شیشه بر فقیری به نام «روسو» بود كودك را به فرزندی خود قبول می كند. زن نیكوكار كودك را مانند فرزند خود تربیت می كند و كودك هم بعدها حق شناسی بی مانندی را درباره این مادر مبذول می دارد.
ولی مدتها بعد معلوم شد كه این كودك فرزند نامشروع زنی میهماندار به نام مادام...


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/08/09ساعت 18:22  توسط آرمين نوروزي  | 

توالي فيبوناچي

هنرمندان قديمی برای اضافه نمودن حس توازن و شكوه به يك صحنه ، مجسمه يا بنا مدتها از تركيب تناسب طلايی استفاده كرده‌اند . تركيب مزبور يك تناسب رياضی بر اساس نسبت 1.618/1 بوده و در اغلب مواقع در طبيعت ، مثلا در صدف‌های دريايی و الگوی دانه‌های گل آفتاب‌گردان و يا ساختار هندسي بازوهای ميله‌ای كهكشانهای مارپيچي موجود در كيهان يافت می‌شود . امروزه سرنخ‌هايي از اين نسبت طلايي در نانو ذرات ...


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/07/16ساعت 19:50  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

فاصله از مركز

 
فاصله از مركز مدارها در شكل توسعه يافته ستاره داوود
در دايره مثلثاتي زیر كمان AC برابر است با 2*(12/360) يا 6/360 يعني 60 درجه ، با توجه به اينكه در مثلث قائم‌الزاويه OAB زاويه BOA برابر 60 درجه است ، ضلع OB برابر خواهد بود با OAcos60° يا r/2 يعني 0.5=2/1 .

ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/07/16ساعت 19:44  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

احتمال

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس در بازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است .
ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/07/16ساعت 19:34  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

استقرا

اصل اتقرا ریاضی درحوزه جبر و احتمال قرار دارد ....
ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/07/04ساعت 21:19  توسط داود سلیمان سالم  | 

معرفی رشته مهندسی مکانیک

هدف تربيت آزمايشگاهي متخصصاني است كه بتوانند در مراكز توليد و كارخانه‌ها اجزاء و مكانيزم ماشين‌آلات مختلف را طراحي كنند. دروس اين دوره شامل دروس نظري، آزمايشگاهي، كارگاه و پروژه و كارآموزي است. فارغ‌التحصيلان مي‌توانند در كارخانجات مختلف نظير خودروسازي ، صنايع ........
ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/07/01ساعت 6:39  توسط مجتبی عباسعلی پور  | 

رياضيات مختص فيزيك چيست ؟

همانطور كه ميدانيم رياضيات و فيزيك رابطه تنگاتنگي با هم دارند ، براي اينكه مقوله رياضيات براي انسان ، از شمارش موجودات هستي شروع شده و سيستم شمارش اعداد به تعداد انگشتان دو دست بوده است ( يعني مبناي دهدهي ) ، در واقع راهبرد انسان در رياضيات مقايسه تعداد اشيا با تعداد انگشتان دو دست است يعني يك حرفه دستي كه امروزه مكانيزه و ماشيني شده است . امروزه دو شاخه رياضيات و فيزيك جزء علوم پايه محسوب ميشوند ...
ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/06/23ساعت 17:58  توسط آرمين نوروزي  | 

پیدایش مثلثات

تاریخ علم به آدمی یاری می رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضای اندك و در حد وسعمان برخی از حقایق تاریخی( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضی و تاریخ آن را در زندگی روزمره بیان كنیم...

ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/06/23ساعت 17:51  توسط آرمين نوروزي  | 

چیستان ریاضی

از  معـادله X – 1 = 2  شـروع می کنیم .

 

فـقـط به طرف چپ تساوی عدد 10 را می افزاییم . آن گاه داریم :

X + 9 = 2

دو طرف تساوی را در X – ...............


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/05/12ساعت 12:6  توسط داود سلیمان سالم  | 

آنالیز موجك

ایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار توسط ژوزف فوریه، ریاضیدان و فیزیکدان بین سال های ۱۸۰۶-۱۸۰۲ طی رساله ای در آکادمی علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع بکار گرفته شد. در واقع برای آنکه یک تابعf(x)  به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود فوریه اساسا ثابت کرد که می توان از محور هایی استفاده کرد که بکمک مجموعه ایی نامتناهی از توابع سینوس وار ساخته می شوند. بعبارت دیگر فوریه نشان داد که یک تابع f(x) را می توان بوسیله ی حاصل جمع بی نهایت تابع سینوسی و کسینوسی به شکل sin(ax) و cos(ax) نمایش داد. پایه های فوریه بصورت ابزار هایی اساسی، با کاربردهای فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند، زیرا برای نمایش انواع متعددی از توابع و در نتیجه کمین های فیزیکی فراوان بکار می روند. با گذشت زمان ضعف ...
ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/05/09ساعت 18:19  توسط آرمين نوروزي  | 

واژه ریاضیات و بهترین واژه جایگزین آن

واژه ریاضیات ، به جای واژه یونانی (( ماته ماتیکه )) Mathematike گذاشته شده است که خود از (( ماته ما )) Mathema به معنای (( دانش )) و (( دانایی )) آمده است.اغلب ، واژه (( ریاضیات )) را ، برگرفته از واژه (( ریاضت )) دانسته اند ؛ چرا که (( ریاضت )) تنها به معنای (( پرهیزکاری بدنی )) نیست و (( در خود فرو رفتن ))  و (( فهمیدن )) و (( رسیدن  به رازها )) را هم می رساند. 

دیدگاه های دیگری هم وجود دارد. بسیاری از زبانشناسان، با بحث های زبان شناختی نتیجه می گیرند ، (( ماته ما )) همان واژه ایرانی (( مزدا )) است که همان معنای واژه یونانی را دارد : (( دانا )) و (( آگاه )).  دیدگاه سوم ، معتقد است که واژه (( ریاضی )) از واژه فارسی (( راز ...


ادامه مطلب
+ نوشته شده در  87/05/09ساعت 18:19  توسط آرمين نوروزي  |