بزرگترین بانک مقالات علمی .:. انجمن سهند

رياضيات مختص فيزيك چيست ؟

همانطور كه ميدانيم رياضيات و فيزيك رابطه تنگاتنگي با هم دارند ، براي اينكه مقوله رياضيات براي انسان ، از شمارش موجودات هستي شروع شده و سيستم شمارش اعداد به تعداد انگشتان دو دست بوده است ( يعني مبناي دهدهي ) ، در واقع راهبرد انسان در رياضيات مقايسه تعداد اشيا با تعداد انگشتان دو دست است يعني يك حرفه دستي كه امروزه مكانيزه و ماشيني شده است . امروزه دو شاخه رياضيات و فيزيك جزء علوم پايه محسوب ميشوند و متاسفانه چون از هم جدا شده و هركدام به صورت حرفه‌اي و انحصاري دنبال ميشوند ، در پاره‌اي از موارد مشاهده ميشود كه اين دو علم فاصله‌اي‌ از هم گرفته و در بعضي از موارد سر ناسازگاري با هم گذاشته و تناقض‌هايي مابين آن دو ديده ميشود . در اين مبحث سعي مي‌كنيم كه اين دو شاخه جدا شده را پيوندي تازه زنيم و اين دو را با هم آشتي قهر ناپذير داده ، همراه و هم سو كنيم و به وسيله اين دو ، كليه پديده‌هاي موجود در عالم را توجيه نماييم ، البته تا حد توان و مقدوراتمان . رياضيات مختص فيزيك ، رياضياتي انحصاري ميباشد كه صرفا در خدمت فيزيك بوده و نمي‌تواند از قواعد فيزيكي عدول كند . و به قول دكارت " بعد از تحقيق بسيار دريافتم كه در علم رياضيات ، شما با مسايل مربوط به ترتيب و مقدار درگير هستيد و براي شما هيچ فرقي ندارد كه اين مقدار مربوط به ستارگان باشد يا هر شكل ديگري . بنابراين بايد علمي وجود داشته باشد كه هر پرسشي مربوط به ترتيب و مقدار را پاسخ گويد ، بدون توجه به آنكه راجع به ترتيب يا مقدار چه چيزي صحبت مي‌كند . من اين علم را رياضيات عام مي‌نامم ."
 

دستگاه‌هاي شمار !

شمارش : اگر هر دست ما به‌جاي 5 انگشت 4 انگشت داشت ، چه چيزهايي در زندگي روزمره‌مان تغيير مي‌كرد ؟

ما به‌طور معمول براي شمردن ، دسته‌هاي ده‌تايي درست مي‌كنيم . ابتدا با 10 تا يكي - 1 بسته ده‌تايي ، با 10 بسته ده‌تايي - يك بسته صدتايي و با 10 صدتايي يك بسته هزارتايي درست مي‌كنيم و به همين ترتيب ، دسته‌بندي ده‌تايي را ادامه مي‌دهيم . نماد 215 نشان مي‌دهد كه 215 شيء را مي‌توانيم در 2 بسته صدتايي ، 1 بسته ده‌تايي و پنج يكي قرار دهيم . سيستم شمارش اعداد بر مبناي 10 به دستگاه شمار هندو - عربي شهرت يافته است . گرچه مفيد بودن انگشتان در نمايش اعداد به توسعه وسيعي از سيستمي از اعداد كه بر مبناي ده قرار دارد منجر شده است ، ليكن عدد ده به هيچ وجه تنها پايه به كار رفته براي سيستم اعداد نمی‌باشد . سيستم شمارش بابلي‌ها تركيبي از مبناهاي ده و شصت را مورد استفاده قرار می‌داد كه نشانه‌هاي آن امروزه در واحد اندازه‌گيري زمان و زاويه يعني 60 ثانيه و 60 دقيقه مشهود است ، در گذشته‌هاي دور عددهاي نجومي در مبناي 60 نوشته مي‌شد . امروزه در الكترونيك ديجيتال از مبناي دودويي بيشتر استفاده ميشود . در طول تاريخ ثبت شده است كه پيشرفت جامعه‌هاي متمدن با توسعه سيستم شمارش اعداد و نوشتار متن گفتار ( كتابت و كتاب نويسي ) همراه بوده كه چنين به‌نظر مي رسد كه همگي ريشه در وحي كتب آسماني و تاريخ اديان داشته است . نشانه‌هايي از سيستم‌هايي از اعداد بر پايه سه ، چهار ، پنج ، شش ، هشت ، و بيست در ميان سرخ پوستان آمريكاي شمالي پيدا شده است . بعضي شواهد از سيستم اعداد بر پايه دوازده را ميتوان در مثال اينكه هر فوت دوازده اينچ است يا هر شيلينگ انگليسي دوازده پنس و يا اينكه هر سال دوازده ماه است و يا شبانه روز دو تا 12 ساعت است و ... ، ملاحظه كرد . اما در جوامع امروزي به‌نظر می‌رسد كه سيستم اعداد بر پايه ده برنده شده است . البته نه به‌علت وجود مزاياي ذاتي ، بلكه به نظر می‌رسد كه به سبب وجود ده انگشت دو دست می‌باشد . عمل‌هاي حساب دهدهي براي ما به‌خوبي آشنا هستند . دانش آموز دبستاني جدول‌هاي جمع و ضرب را براي 9 عدد اصلي و صفر به همراه بعضي قواعد براي نگهداشتن يك رقم از يك عمل به عمل بعد ياد می‌گيرد و سرانجام با اين قواعد ياد می‌گيرد كه عمل‌هاي حسابي را روي هر دسته پايان داري از اعداد دهدهي انجام دهد . در سيستم‌هاي اعداد ديگر ، دسته قواعد مشابه براي حساب وجود دارد . بخش زير اين قواعد را براي سيستم دوجيني ( دوازده تايي ) توصيف می‌كند .

سيستم دوجيني يا دوازده‌تايي :

ما آنچنان به شمارش در سيستم دهدهي عادت كرده‌ايم كه وقتي مي خواهيم از سيستم اعداد متفاوتي استفاده كنيم ، كاملا مشكل است كه بسياري از عادت‌هاي فكر كردن را ناديده بگيريم . براي اينكه بعضي از اين اشكالات تذكر داده شوند ، ما در باره سيستم دوجيني يا دوازده‌تايي بحث می‌كنيم .

در اين سيستم علامتهاي زير را به عنوان نشانه‌هاي اساسي به كار می‌بريم .

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8 , 9 , D , E

حرف D به جاي عدد دهدهي 10 و حرف E به‌جاي عدد دهدهي 11 می‌باشد . گيريم براي جلوگيري از اشتباه كردن آنها را با نامهاي دهدهي dec و el بناميم . عدد بعد از el يك دوجين است كه در اين طرز نمايش به صورت 10 نوشته خواهد شد . عدد بعدي ، كه همان عدد سيزده دهدهي است ، به صورت 11 نوشته می‌شود . از برخي لحاظ بهتر بود كه به‌جاي علامت‌هاي 1 تا 9 نيز نشانه‌هاي كاملا جديدي براي علامتهاي اساسي سيستم دوجيني انتخاب می‌گرديد . زيرا كاربرد علامتهاي دهدهي قواعد دهدهي را پيشنهاد می‌كنند كه در سيستم دوجيني صادق نيستند .

براي مثال ، به‌جاي قاعده جمع دهدهي شش به اضافه پنج مساوي يازده ، بايد شش به اضافه پنج مساوي el قرار گيرد .

6+5=(يازده دهدهي)=E

قاعده دهدهي شش به اضافه هفت مساوي سيزده ، بايد بوسيله شش به اضافه هفت مساوي يك دوجين و يك تعويض گردد ، يا

6+7=11دوجيني

پس بايد دقت شود كه دوباره به طرز تفكر قواعد دهدهي برنگرديم . براي علامت‌هاي اساسي حساب دوجيني يك جدول جمع جديد همچنين يك جدول ضرب جديد بايد آموخته شود . براي مثال پنج ضربدر هشت مساوي چهل دهدهي يا سه دوجين و چهار است ، يا

5*8=40=3*12+4=34دوجيني

براي نوشتن اعداد دوجيني به هر اندازه ، سيستم « ارزش محل » را به كار می‌بريم ، يعني براي تعيين مقدار هر رقم محل آنرا نسبت به مميز دوجيني ( نه مميز دهدهي ) در نظر مي‌گيريم ، هر محل سمت راست يا سمت چپ مميز دوجيني از لحاظ مقدار از محل مجاور خود به اندازه يك ضريب دوجين متفاوت مي باشد . به طور مثال :

171دهدهي=3+24+144=3+(12*2)+(12*12*1)=123دوجيني

1.61805555555دهدهي=(12/12/5)+(12/7)+1=1.75دوجيني

سيستم دوجيني از بعضي جهات راحت‌تر از سيستم دهدهي است . راحتي فوق اصولا از اين حقيقت ناشي مي شود كه تعداد مقسوم عليه‌هاي دوازده از تعداد مقسوم عليه‌هاي ده بيشتر ميباشد . دوازده بر يك ، دو ، سه ، چهار ، شش و دوازده بخش‌پذير است .

بنابراين بسياري از محاسبات دستي در سيستم دوجيني تا حدودي ساده‌تر از سيستم دهدهي هستند ، بعضي از كسرهاي معمولي كه در مبناي دهدهي به صورت عددهاي كسري متناوب در می‌آيند در مبناي دوجيني چنين نيستند . براي نمونه كسر 3/1 كه همان 12/4 ميباشد در مبناي دوجيني به صورت 0.4 است . بعضي از كسرهاي ساده در مبناي دوجيني به صورت زير مي باشند .

دوجيني 0.2 = دهدهي 12/2=6/1

دوجيني 0.3 = دهدهي 12/3=4/1

دوجيني 0.4 = دهدهي 12/4=3/1

دوجيني 0.6 = دهدهي 12/6=2/1

با وجود راحتي ، مبناي دوجيني احتمالا هرگز براي محاسبات دستي پذيرفته نخواهد شد . ولي لازم است بدانيم ، كه سيستم شمارش در عالم و هستي ما بر پايه مبناي دوجيني يا دوازده‌تايي استوار گرديده است كه در مباحث بعدي به اين موضوع بسيار مهم خواهيم پرداخت . در واقع مبناي شمارش اعداد در رياضيات مختص فيزيك نيز ، سيستم دوازده‌تايي يا همان سيستم شمارش دوجيني در نظر گرفته ميشود .

آرمین نوروزی